dpex国际快递查询-机组排班优化问题
一架飞机的置换问题没有多少实际意义，但为了引进动态规划方法解决机队的置换计划问题，需要从最简单的问题入手。单架飞机置换是一个多阶段决策过程，本节采用动态规划方法进行建模和求解。1.有关参数的说明设某型飞机的规划期为n年，t为飞机机龄，m（t)是机龄为t的飞机在规划期的第k年所获得的效益，w(t)是机龄为t的飞机在规划期的第k年的运行费用？
p.（t)是机龄为t的飞机在规划期第k年的残值，p。为新飞机的购置费用，ca（t)是在规划期的第k年卖掉一架机龄为t的飞机，买进一架新飞机的更新净费用，等于ca(t)=po一pa(t)。2.动态规划模型在运筹学中已经知道，应用动态规划方法解决决策问题时，首先应当正确地设置阶段、状态变量和决策变量，然后根据解法的顺序给出状态转移方程和指标函数，最后给出最优值函数的递推方程。设规划期是未来的n年，以年为阶段，规划期的第k年为阶段k，即k=1，2，…，n。假设每阶段的计量时刻都设在年初首日零点。对于单架飞机置换问题，状态变量S，为第k年初飞机的机龄t。决策变量x:是第k年初飞机的更换决策，xA=R（或0）表示更新(replacement)，xA=K(或1)表示保留(keep)。下面将采用逆序求解方法。如果在第k年初飞机处于状态S：=t，则当采用决策x以=K时，第+1年的状态为S+1S，+1，即现有飞机的机龄增加一年；如果采用决策xA=R，则S4=0，即新飞机的机龄为0年，而S/+1=1。
因此，飞机置换问题的状态转移方程现在求第年的生产净收益。第k年的收人取决于该车初飞机的状态和采取的决策。第及年的净收益用o（SA，xA）表示，当决策为保留旧飞机（xA=K）时，阶段k的净收益0(S2，x4）*n（S)一u4(S)，其中，ra（S4）、4（S）分别为第k年机龄为SA的飞机运行收益和运行成本；当决策是更新飞机（xA=R)时，0(S4，x4)=r:(O）一4（0)-c4(Sx)，其中；（0）、u4（0)分别为第k年机龄为0的飞机运行收益和运行成本，c4(SA)是第k年机龄为Sk的飞机的置换成本。因此，各阶段的净收益指标函数为设最优值函数f（t)为第k阶段对机龄为t的飞机从第k阶段到第n阶段执行最优决策时的总净收益，采用逆序求解法.
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该方法利用离散理论对旅客选择行为进行了定量描述，得到的结果也反映了大致的规律。但通过对计算结果的分析和与实际情况比较，我们发现该方法与民航实际情况存在着很大差异。即所有旅客都会自由地、充分地选择那些比较合算的航线并进行充分的流动，即为了获得经济利益而坐其并不需要的航线，而事实上这是不可能的。从理论上说，这种假设导致关于民航旅客时间价值的中
改进的民航旅客时间价值算法从经济学的理论出发改进有关算法。从福利经济学的研究入手，确定旅客在旅行过程当中主要考虑到两点因素，那就是效用和成本。旅客在某次旅行过程中的福利函数为F=U-CC=a+bP+cT式中：F—旅客得到的福利；U——旅客通过旅行获得的效用；C——旅客在旅行中花掉的成本；b—与旅行价格相关的系数；c——与在途时间相关的系数；a-—与价格和时间无关的其他影响旅客成本的要素总和；P——旅行的价格；T—旅行的在途时间。可得F=U-(bP+cT+a)可知6=b，影=OFaFrp=%进一步得这个比率表示旅客时间价值，即VOT=÷。因为票价差△T的；个单位变化与时间差AT，的一个单位变化对因变量产生相同的影响。故而可以解释为时间价值，这就是下面要求解的问题。假设在旅行上面有两种选择方式，一种是航空运输，一种是铁路运输，那么旅客在选择这两种运输方式的过程当中给旅客带来的福利分别为Fn=UA-an-bPn -cTin航空Fn=Un-aR-bPR-cTn铁路式中：Pon—在i条航线上航空的第j种票价(i=1，2，…，n；j=1，2,…,m)；TA——在第i条航线上航空的第j票价的在途时间；Pa —在第i条铁路上火车的票价；Ta——在第i条铁路上火车运行的时间。在以上不同运输方式带给旅客的福利也不同的模型当中，就某个或某类旅客而言，当然会选择福利相对比较高的来做出决策，毕竟要达到相同的效用，成本越低，给旅客创造的福利就越高。故基于航线级的时间价值的计算当中，只会比较福利的大小，所以可以推导出下面的公式，即FAVFR将式代入得U-an-bPsn-cTiAV UR-an -bPR -cTR(2-44)又假设UA=UR,aA=aRb(Pin-Pm)Vc(TiR-TA)则进而Pin -PRVOTnV即TiR-TGA最终得出了两个数字的比较。虽然是个比较值，但是可以根据其大小讨论第j种票价基础上这类旅客的时间价值的范围。这里可以从中知道旅客选择运输方式的一个中间值，即所谓的阈值，记作PiA-PRVOTno =TR-TA我们只知道这样一个比较值，没有得出具体结论，也就是说我们只知道这类旅客的时间价值大于这个阈值，但小于第j+1种折扣票价下的阀值，这样旅客才会选择第j种票价来旅行。为了得到这类旅客的时间价值，这里进行如下讨论。s，表示选择第j种票价的旅客所占比例，假设它服从一个关于这类旅客时间价值VOTA的密度函数分布，那么VOTi(j+1)A0f(VOTA)d VOTyn=VOTyAo则得到所占份额为f，的时间价值表达式为VOTi(j+1)A0VOTAf( VOT,A)d VOT,AVOTyA=YOTind要得到以上积分公式下VOTA的值，就是要确定f(VOTA）的分布。
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如前所述，民航局制定的各项法规对飞行员飞行小时、机组搭配有着严格的限制，加上机组休假、体检、培训等方面的强制性限制，机组排班问题变得非常复杂。
目前我国多数航空公司的机组排班主要通过手工完成，手工排班主要依靠经验，可能浪费机组资源，效率低下，不能适应大型航空公司的机组排班的需要。因此，迫切需要建立高效、快速反应的排班方法、技术和工具。一般把机组排班问题（crew scheduling problem)分为两个子问题：机组任务配对问题(crew pairing problem)和机组人员指派问题(crew assignment or crewrostering problem)。第一个子问题主要是构造任务配对，要求将航班分割成若干于集，海个航班子集应能前后衔接成一个符合适航规定和最小机组衔接时间规定的航班环（称为机组任务配对)，并能覆盖所有的航班，使运营成本最低。第二个子这个问题，又将其分成两个子问题：机组活动串构建间题和活动单指派问题（排国问题）。
将机组任务配对和其他机组活动进行组合，构建活动甲，然后将活动串分配给机组执行（给机组排班)。在计算机排班系统中，为实现机组人员成本的最小化，应当使用优化方法和技术。因此，必须首先建立优化模型，然后设计有效算法才能解决问题。有效算法求满足两个条件：0D能求得最优解或近似最优解：②求解时间较短，可实现实时排班通过运元千年的研究，人们已经提出了多种优化模型和求解算法5.节将什绍电较常用的优化模型，并适当讨论有关算法。
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